知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在△ABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若点D满足 $\text{[math]}$ =（）

A． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：易

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2．化简： $\text{[math]}$ = ．

难度：易

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3．设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△AOC的面积为

难度：中等

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4．在△ABC中， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A． $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等

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5．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A．3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

B．3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$

C．2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

D．﹣2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$

难度：易

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6．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设
PG
=λ
PQ
，将
OG
用λ，
OP
，
OQ
表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求
1
x2
+
1
y2
的取值范围．

难度：较难

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7．（2015秋•潍坊期中）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设
AB
=m，
AC
=n，∠BAC=
π
3
．
（1）用
m
、
n
分别表示
AD
，
AE
；
（2）若
AD
•
AE
=15，|
BC
|=3
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一个动点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，则
1
x
+
1
y
的最小值是．

难度：中等

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9．已知点P在线段AB上且
AP
=
PB
，若
AB
=λ
PB
，则λ= ．

难度：中等

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10．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
．
（2）若
OE
=λ
OA
，求实数λ的值．

难度：中等

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