知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=（1，1），
an
=（x_n，y_n）=
1
2
（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1）（n≥2）．
（1）证明：数列{|
an
|}是等比数列；
（2）设c_n=|
an
|•log₂|
an
|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
（3）设θ_n表示向量
an-1
与
an
间的夹角，若b_n=
n2
π
θ_n，对于任意的正整数n，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
log_a（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．

难度：中等

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3．如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且|
AC
|=
5
．
（1）画出所有的向量
AC
；
（2）求|
BC
|的最大值与最小值．

难度：较难

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4．已知向量，b=（1，cosθ），，则|a+b|的最大值为．

难度：中等

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5．在△ABC中，满足：，M是BC的中点．
（I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且，求的最小值．

难度：中等

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6．设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．

难度：较易

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