知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平行四边形中，AC与BD交于点O，
DE
=
1
2
DO
，CE的延长线与AD交于点F，若
CF
=λ
AC
+μ
BD
（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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2．正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
BP
•
CP
的取值范围是；若
BP
=x
AB
+y
AC
，则（x+1）•y的最大值为．

难度：中等

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3．（2016•常州一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n均为正实数），则
1
m
+
1
n
的最小值为．

难度：较难

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4．分别取i，j为x轴、y轴正方向上的单位向量．若向量
a
=x
i
+y
j
，则向量
a
的坐标表示为．

难度：较易

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5．如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，M是DC的中点，以
a
，
b
为基底表示向量
AM
= ．

难度：较易

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6．若
GA
+
GB
+
GC
=
0
，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A= ．

难度：中等

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7．设六边形ABCDEF为正六边形，
AB
=
m
，
AE
=
n
，
BE
= （用
m
，
n
表示）．

难度：较易

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8．已知点M（1，2），N（4，3），动点P满足
OP
=λ
OM
+μ
ON
，其中O为坐标原点，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，则点P所在平面区域的面积为．

难度：较易

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9．如图，点E是平行四边形ABCD对角线BD的n（n∈N且n≥2）等分点中最靠近点D的那点．线段AE的延长线交CD于点F，若向量
AF
=
1
n-1
AB
+x
AD
，则实数x的值为．

难度：较易

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10．点E，F分别是正方形ABCD的边AB和CD上的点且AB=2AE，CD=4FD，点P为线段EF上的动点
AP
=x
AB
+y
AD
，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较易

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