知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015春•邯郸校级期中）在边长为1的正三角形ABC中，已知
AC
=
a
，
AB
=
b
，点E线段AB的中点，点F线段BC上，
BF
=
2
3
BC
．
（1）以
a
，
b
为基底表示
AF
，
CE
；
（2）求
AF
•
CE
．

难度：较易

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2．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC

（1）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（2）求λ•μ的取值范围．

难度：中等

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3．已知A（2，3），B（5，4），连接AB并延长至C，使得AC=3AB，求C点的坐标．（提示：如图所示，
OC
=
OA
+3
AB
）

难度：中等

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4．在△ABC中，D，E分别在边AC，BC上，且
AC
=2
AD
，
BC
=3
BE
，AE，BD交于F点，设
AB
=
a
，
AC
=
b

（I）用
a
，
b
表示
AE
；
（Ⅱ）若
AF
=λ
AE
，求实数λ的值．

难度：中等

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5．已知点A、B为单位圆O上的两点，点P为单位圆0所在平面内的一点，且
OA
与
OB
不共线．
（1）在△0AB中，点P在AB上，且
AP
=2
PB
，若
AP
=r
OB
+s
OA
，求r+s的值；
（2）如图，点P满足
OP
=m
OA
+
OB
（m为常数），若四边形OABP为平行四边形，求m的值．

难度：较易

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6．如图，在△ABC中，D为AC的中点，E是AB上的点，且
AE
EB
=
1
2
，CE和BD交于点F，设
BD
=
a
，
BA
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
BC
，
EC
；
（2）求
BF
FD
的值．

难度：中等

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7．点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设
BC
=
a
，
DA
=
b
，试用
a
，
b
表示
EF
．

难度：较易

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8．如图，设
a
=
OA
=3
OC
，
b
=
OB
=4
OD
，且
a
与
b
不共线，AD与BC交于点E，试用
a
与
b
表示
OE
．

难度：中等

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9．已知△OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
．

难度：中等

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10．设
e1
，
e2
是平面的一组基底，如果
AB
=3
e1
-2
e2
，
BC
=4
e1
+
e2
，
CD
=8
e1
-9
e2
．求证：A，B，D三点共线．

难度：较易

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