知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，
AB
=2
a
，
AC
=3
b
，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若
AP
=λ
a
+μ
b
，则λμ的最大值为．

难度：较难

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2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为BC中点，若
AE
=x
AB
+y
AD
，则x+y= ．

难度：中等

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3．已知抛物线x²=4y焦点为F，直线l与该抛物线相交于点A，B，且
OF
=
1
3
OA
+
2
3
OB
，则|
AB
|= ．

难度：较难

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4．已知向量
a
=2
e1
+3
e2
，
b
=2
e1
-
e2
，
c
=
e1
-
e2
，则
c
= （用
a
，
b
表示）．

难度：较易

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5．在平行四边形ABCD中O是对角线交点，E是OD中点，连接AE交CD于F，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，则用
a
，
b
表示
AF
= ．

难度：中等

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6．如图，在Rt△ABC中，E为BC边上一点，且
EB
=3
CE
，若向量
AE
利用
AB
，
AC
表示，则
AE
= ．

难度：较易

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7．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，C为线段AO上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用
a
，
b
表示
OD
= ．

难度：中等

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8．己知△ABC内一点P满足
AP
=
1
2
AB
+
1
8
AC
，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若
AM
=λ
AB
，
AN
=μ
AC
，则λ+μ的最小值为．

难度：中等

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9．已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
．
（1）求3
a
-
b
-2
c
；
（2）若
b
=x
a
+y
c
，求实数x，y的值．

难度：中等

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10．设
e1
，
e2
是不共线的非零向量，且
a
═
e1
-2
e2
，
b
=
e1
+3
e2
．
（1）证明：
a
，
b
可以作为一组基底；
（2）以
a
，
b
为基底，求向量
c
=3
e1
-
e2
的分解式；
（3）若4
e1
-3
e2
=λ
a
+μ
b
，求λ，μ的值．

难度：中等

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