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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①若
              a
              2              +
              b
              2              =0              ，则
              a
              =
              b
              =
              0
              ；
              ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
              1
              2
              AB
              =(
              x1+x2
              2
              ，
              y1+y2
              2
              )              ；
              ③已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是三个非零向量，若
              a
              +
              b
              =
              0
              ；，则|
              a
              •
              c
              |=|
              b
              •
              c
              |              ；
              ④已知λ1＞0，λ2＞0，
              e1
              ，
              e2
              是一组基底，
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则
              a
              与
              e1
              不共线，
              a
              与
              e2
              也不共线；
              ⑤
              a
              与
              b
              共线⇔
              a
              •
              b
              =|
              a
              ||
              b
              |              ．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）
              难度：中等
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            • 3． 已知
              e1
              =(2，1)，
              e2
              =(1，3)，
              a
              =(-1，2)              ，若
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
              A．（1，1）
              B．（-1，1）
              C．（-1，-1）
              D．无数对
              难度：较难
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            • 4． 已知向量
              a
              =（1，1），
              b
              =（1，-1），
              c
              =（-1，2），则向量
              c
              等于（　　）
              A．-
              1
              2
              a
              +
              3
              2
              b
              B．
              1
              2
              a
              -
              3
              2
              b
              C．-
              3
              2
              a
              -
              1
              2
              b
              D．-
              3
              2
              a
              +
              1
              2
              b
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，若向量
              e
              1、
              e
              2是一组单位正交向量，则向量2
              a
              +
              b
              在平面直角坐标系中的坐标为（　　）
              A．（3，4）
              B．（2，4）
              C．（3，4）或（4，3）
              D．（4，2）或（2，4）
              难度：较易
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            • 6． 给出下列4个命题：
              ①保持函数y=sin(2x+
              π
              3
              )              图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
              π
              6
              )              ．
              ②在区间[0，
              π
              2
              )              上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
              π
              6
              ＜x0＜
              π
              4
              ．
              ③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
              i
              ，
              j
              作为基底，则四个向量
              i
              +2
              j
              ，
              		2
              i
              +
              		3
              j
              ，
              		3
              i
              -
              		2
              j
              ，2
              i
              -
              j
              的坐标表示的点共圆．
              ④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
              π
              2
              ，k∈Z}              ．
              其中正确的命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知O 是坐标原点，点A在第二象限，|
              OA
              |=2，∠xOA=150°求向量
              OA
              的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              e
              =(1，0)              ，O是坐标原点，动点P满足：|
              OP
              |-
              OP
              •
              e
              =2
              （1）求动点P的轨迹；
              （2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
              OB
              =λ
              OC
              (λ≠0，λ∈R)              ，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
              AB
              ⊥
              AC
              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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