知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2），B（-2，3），C（2，-1），以线段AB，AC为邻边作平行西变形ABDC．
（Ⅰ）求平行四边形ABDC两条对角线所成的角（非钝角）的余弦值；
（Ⅱ）设实数t满足（
AB
-t
OC
）⊥
OD
=0，求t的值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
a
=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
；
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

难度：中等

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3．在四边形ABCD中，
AB
=（2，-2），
BC
=（x，y），
CD
=（1，
7
2
）．
（1）若
BC
∥
DA
，求x，y之间的关系式；
（2）满足（1）的同时又有
AC
⊥
BD
，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．

难度：中等

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4．判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由．

难度：中等

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5．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
（1）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 垂直，求λ的值．

难度：较易

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6．设向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3）．
（Ⅰ）若（3
a
+2
b
）∥（-
a
+λ
b
），求实数λ的值；
（Ⅱ）若（2
a
-
b
）⊥（k
a
+
b
），求实数k的值．

难度：中等

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7．已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
（1）求
AD
+
BD
-
BC
；
（2）若
AC
+λ
AB
与
CD
垂直，求λ的值．

难度：中等

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8．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，-4），
（1）求2
a
+3
b
，|
a
-2
b
|；
（2）求
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：较易

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9．设平面内的向量
OA
=(-1，-3)，
OB
=(5，3)，
OM
=(2，2)，点P在直线OM上，且
PA
•
PB
=-16．
（1）求
OP
的坐标；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）设t∈R，求|
OA
+t
OP
|的最小值．

难度：较难

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10．已知向量
a
=（1，y），
b
=（1，-3），且满足（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐标；
（2）求向量
a
与
b
的夹角．

难度：中等

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