知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
a
=（S_n，1），
b
=（2ⁿ-1，
1
2
），满足条件
a
∥
b
，
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）设函数f（x）=（
1
2
）^x，数列{b_n}满足条件b₁=1，f（b_n+1）=
1
f(-bn-1)
．
①求数列{b_n}的通项公式，
②设c_n=
bn
an
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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2．已知
m
=(sin(x-
π
6
)，1)，
n
=(cosx，1)
（1）若
m
∥
n
，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=
m
•
n
，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（1，sinα），
b
=（2，cosα），且
a
∥
b
，计算：
sinα+2cosα
cosα-3sinα
．

难度：中等

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4．若向量
a
=（1，1），
b
=（2，5），
c
=（3，x）．
（1）若
b
∥
c
，求x的值；
（2）若（8
a
-
b
）•
c
=30，求x的值．

难度：较易

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5．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=(1 ， 2)，
b
=(-2 ， 3)，
c
=(-2 ， m)
（1）若
a
⊥(
b
+
c
)，求m的值；
（2）若k
a
+
b
与2
a
-
b
共线，求k的值．

难度：中等

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6．已知
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（Ⅰ）求|
a
+3
b
|；
（Ⅱ）当k为何实数时，
a
-k
b
与
a
+3
b
平行．

难度：较易

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7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
m
=（sinA，
1
2
），
n
=（3，sinA+
3
cosA），且
m
∥
n
，
（1）求角A的大小；
（2）求
b+c
a
的取值范围．

难度：较难

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8．若
a
=（0，3），
b
=（
3
，1），
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-5
b
，
（1）试问m为何值时，
c
与
d
互相平行；
（2）试问m为何值时，
c
与
d
互相垂直．

难度：较易

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9．已知向量
a
=（
3
，sinθ）与
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和单调递增区间．

难度：较易

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10．已知向量
a
=(2sinθ，cosθ)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若|
a
|=|
b
|，θ∈(0，
π
2
)，求θ的值．

难度：中等

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