知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（4，1）：
（1）求满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的实数m，n；
（2）若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +k $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ）∥（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ），求实数k．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ；
（2）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bk%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ 共线，求k的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 不共线， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3Dk%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%28k%E2%88%88R%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ，那么（　　）

A．k=1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 同向

B．k=1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 反向

C．k=-1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 同向

D．k=-1且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 反向

难度：较易

解析收藏试题篮

4．如图，锐角△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，点M为BC的中点．
（Ⅰ）试用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ ；
（Ⅱ）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=5，| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=3，sin∠BAC= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，求中线AM的长．

难度：易

解析收藏试题篮

5．

将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中

﹐

分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a

的形式﹐则a+b的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：较难

解析收藏试题篮

6．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中 $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ 分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ 的形式﹐则a+b的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：中等

解析收藏试题篮

7．若向量 $\text{[math]}$ =（3，m）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则实数m的值为（　　）

A．- $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．2

D．6

难度：中等

解析收藏试题篮

8．平面内给定三个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-1%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%284%EF%BC%8C1%29$
（1）求满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的实数m、n；
（2）设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D%3D%28x%EF%BC%8Cy%29$ 满足 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%29%E2%88%A5%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ 且 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C%3D1$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知
e1
，
e2
是平面内两个不共线的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三点共线
（1）求实数λ的值；若
e1
=(2，1)，
e2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若
a
，
b
，
c
均为平面单位向量，且
a
+
b
-
.
c
=（
3
3
2
，
3
2
），则
c
= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷