知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．

难度：中等

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2．已知曲线C参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，2π)，极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．圆T的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ+4=r²，曲线C与圆T交于点M与点N．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程；
（Ⅱ）求
TM
•
TN
的最小值，并求此时圆T的方程．

难度：中等

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3．已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），设函数f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求边长AB的值．

难度：中等

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4．已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|²．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

难度：较易

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5．已知
a
=(cos(2x-
π
3
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(1，2sin(x+
π
4
)，f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）的增区间和f（x）图象的对称轴方程；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

难度：较易

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6．已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，cosx-2sinx)，
a
•
b
=
1
5
，x∈(0，
π
4
)．
（1）求sin2x的值；
（2）求tan(2x-
π
4
)及cos(x+
π
3
)的值．

难度：中等

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7．已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），若
a
•
b
=
8
5
且
π
4
＜x＜
π
2
，求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

难度：中等

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9．已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（sinx，2cos²x），令f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移
π
4
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=
2
3
+1，α为第一象限，求sin2α的值．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（x²，x+1），
b
=（1-x，m），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上是减函数，求实数m的取值范围．

难度：中等

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