知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(2m，4)，
b
=(m-1，-1)，若
a
⊥
b
，则实数m的值为．

难度：较易

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2．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），则
a
与
b
的数量积为．

难度：中等

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3．设
m
=(2，1)，
n
=(sinθ，cosθ)，其中θ∈(0，
π
2
)为过点A（1，4）的直线l的倾斜角，若当
m
•
n
最大时，直线l恰好与圆（x+1）²+（y-2）²=r²（r＞0）相切，则r= ．

难度：较难

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4．已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），则f（x）=
a
•
b
的极小值为．

难度：较难

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5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-4），若
a
∥
b
，则
a
•
b
等于．

难度：中等

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6．设
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)那么
a
•
b
= ．

难度：中等

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7．已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一个动点，则
OA
•
OM
的最大值为．

难度：中等

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8．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：其中正确的是．（写出所有你认为正确的结论的序号）
①A
H
•(A
B
+B
.
C
)=A
H
•A
B

②A
H
•A
C
=A
H

③A
C
•
A
H
|A
H
|
=csinB
④B
C
•(A
C
-A
B
)=b2+c2-2bccosA．

难度：较难

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9．若向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OC
=（2，1），点O，M，C三点共线，
MA
•
MB
的最小值是．

难度：较易

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