知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
cos
x
2
-sin
x
2
，1)，函数f(x)=
a
•
b
，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(B+C)=1，a=
3
，b=1，求△ABC的面积S．

难度：中等

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2．已知A，B分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右顶点，F₁是椭圆C的左焦点，|AF1|=2-
3
，离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上异于A，B的任意一点，且PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得|HP|=|PQ|，连接AQ，并延长AQ交直线l：x=2于M点，N为MB中点，求
OQ
•
QN
的值，并判断以O为圆心，OQ为半径的圆与直线QN的位置关系．

难度：较难

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3．已知点列A_n（x_n，0）满足：
A0An
•
A1An+1
=a-1，其中n∈N，又已知x₀=-1，x₁=1，a＞1．
（1）若x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B(
a
，0)，记a_n=|BA_n|（n∈N^*），且a_n+1＜a_n成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列a_n的前n项和为S_n，试求：Sn＜
a
-1
2-
a
．

难度：难

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4．已知向量
m
=(
3
sinωx，0)，
n
=(cosωx，-sinωx)（ω＞0），在函数f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，且当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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5．已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．

难度：中等

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