知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为45°，求使向量(2
a
-λ
b
)与(λ
a
-3
b
)的夹角是锐角的实数λ的取值范围．

难度：中等

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2．若A为△ABC一个内角，
a
=(sinA，
1
2
)，
b
=(1，-
3
)，
a
•
b
=0，则∠A= ．

难度：中等

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3．已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
与
b
的夹θ．

难度：中等

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4．（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，求
a
与
b
的夹角θ；
（2）设
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（6，3），在
OC
上是否存在点M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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5．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
a
•
b
=0有实数解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

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6．已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

难度：中等

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7． △ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC面积S∈[
3
2
，
3
3
2
]，则
AB
与
BC
的夹角的取值范围为．

难度：中等

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8．已知|a|=1，|b|=
2
，且
a
⊥（
a
+
b
），则向量
a
与向量
b
夹角的大小是；向量
b
在向量
a
上的投影是．

难度：中等

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