知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
OB
=（2，0），
OC
=（1，2），
CA
=（3，1），则
OA
与
OB
夹角的正弦值为．

难度：中等

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2．若向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
•
b
=    ；向量
a
与
b
的夹角等于    ；|2
a
-
b
|=    ．

难度：较易

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3．已知
a
与
b
的夹角为120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，则
.
5
a
-
b
.
= ．

难度：中等

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4．已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为．

难度：中等

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6．关于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命题：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，则k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|⇔
a
与
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|⇔
a
与
b
的夹角为锐角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），则表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是    （将所有真命题的序号都填上）．

难度：较难

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7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，2）．
（1）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
3π
4
，求实数λ的值．

难度：较易

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8．若向量
a
=（3，4），
b
=（9，12），
n
=（7，1）且
m
=2
a
-
b
，求向量
m
与
n
的夹角的大小．

难度：中等

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9．已知点A（1，-
3
），B（-2，2
3
）．
（1）求方向与AB一致的单位向量；
（2）设向量
AC
与向量
AB
的夹角为60°，且|
AC
|=2，求点C的坐标．

难度：较易

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10．若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，则2
a
-
b
与
a
+2
b
的夹角的余弦值为．

难度：较易

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