知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若向量
a
=（1，-2），
b
=（3，4），则
a
与
b
夹角的余弦值等于．

难度：较易

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2．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为．

难度：中等

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3．已知
OB
=（2，0），
OC
=（1，2），
CA
=（3，1），则
OA
与
OB
夹角的正弦值为．

难度：中等

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4．已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为45°，求使向量(2
a
-λ
b
)与(λ
a
-3
b
)的夹角是锐角的实数λ的取值范围．

难度：中等

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5．若向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
•
b
=    ；向量
a
与
b
的夹角等于    ；|2
a
-
b
|=    ．

难度：较易

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6．已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为120°，则向量2
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影为．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，2）．
（1）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
3π
4
，求实数λ的值．

难度：较易

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8．若向量
a
=（3，4），
b
=（9，12），
n
=（7，1）且
m
=2
a
-
b
，求向量
m
与
n
的夹角的大小．

难度：中等

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9．已知点A（1，-
3
），B（-2，2
3
）．
（1）求方向与AB一致的单位向量；
（2）设向量
AC
与向量
AB
的夹角为60°，且|
AC
|=2，求点C的坐标．

难度：较易

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10．若平面向量
a
与平面向量
b
的夹角等于
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，则2
a
-
b
与
a
+2
b
的夹角的余弦值为．

难度：较易

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