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          共50条信息

            • 1． 如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则
              OB
              •
              OC
              的最大值是（　　）
              A．2
              B．1+
              		2
              C．π
              D．4
              难度：较难
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            • 2． 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
              		3
              米（将眼睛距地面的距离按
              		3
              米处理）
              （1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
              （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              a
              ，
              b
              满足|
              a
              |=2|
              b
              |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
              a
              |x2+6
              a
              •
              b
              x+5在实数集R上单调递增，则向量
              a
              ，
              b
              的夹角的取值范围是（　　）
              A．[0.
              π
              6
              ]
              B．[0，
              π
              3
              ]
              C．（0，
              π
              3
              ]
              D．[
              π
              3
              ，π]
              难度：中等
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            • 4． 已知向量
              a
              =(2cosx，sinx)              ，
              b
              =(cosx，2
              		3
              cosx)              ，函数f（x）=
              a
              •
              b
              +1              ．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间．
              （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 已知向量
              a
              =（cosθ，sinθ），
              b
              =（cos2θ，sin2θ），
              c
              =（-1，0），
              d
              =（0，1）．
              （1）求证：
              a
              ⊥(
              b
              +
              c
              )              ；     （2）设f（θ）=
              a
              •(
              b
              -
              d
              )              ，求f（θ）的值域．
              难度：中等
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            • 6． 设平面向量
              a
              =（x1，y1），
              b
              =（x2，y2），定义运算⊙：
              a
              ⊙
              b
              =x1y2-y1x2．已知平面向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              ，则下列说法错误的是（　　）
              A．（
              a
              ⊙
              b
              ）+（
              b
              ⊙
              a
              ）=0
              B．存在非零向量a，b同时满足
              a
              ⊙
              b
              =0且
              a
              •
              b
              =0
              C．（
              a
              +
              b
              ）⊙
              c
              =
              a
              ⊙
              c
              +
              b
              ⊙
              c
              D．|
              a
              ⊙
              b
              |2=|
              a
              |2|
              b
              |2-|
              a
              •
              b
              |2
              难度：较难
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            • 7． 设
              a
              ，
              b
              ，
              c
              为单位向量，且
              a
              ⊥
              b
              ，则(
              a
              -
              c
              )•(
              b
              -
              c
              )              的最小值是（　　）
              A．-2
              B．1-
              		2
              C．
              		2
              -2
              D．-1
              难度：较难
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            • 8． 已知向量
              p
              =（sinx，
              		3
              cosx），
              q
              =（cosx，cosx），定义函数f（x）=
              p
              • 
              q

              （1）求f（x）的最小正周期T；
              （2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）
              的大小．
              难度：中等
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            • 9． 已知△ABC的三个角为A、B、C，三边为a、b、c，
              m
              =(sin(A+
              π
              2
              )，2sin2
              C
              2
              )              ，
              n
              =(a，c)              ，
              m
              •
              n
              =c              ，且A≠C，
              （1）求角B；
              （2）求sinA+sinC的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知平面向量
              a
              =(1，2)              ，
              b
              =(-2，m)              ，且
              a
              ⊥
              b
              ，则|
              a
              -
              b
              |              =    ．
              难度：较易
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