知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
|PA|2+|PB|2
|PC|2
= ．

难度：较难

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2．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，|
BM
+
MC
-
BA
|= ．

难度：中等

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3．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
AP
=m
AB
+n
AC
，m，n∈R，则（m-2）²+（n-2）²的取值范围是．

难度：较难

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4．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足7
AM
=
AB
+4
AC
，则△ABM与△ABC的面积之比为．

难度：中等

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5．（2015秋•余姚市校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段AA₁的中点，M是平面BB₁D₁D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB₁D₁D内形成的轨迹的面积等于．

难度：中等

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6．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若
AO
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R），则x+y的值为．

难度：较难

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7．（2015秋•天津月考）在矩形ABCD中，已知AB=
3
，AD=2，点E是BC的中点，点F在CD上，若
AB
•
AF
=
3
，则
AE
•
BF
的值是．

难度：较难

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8．（2015春•德州期末）如图，设α∈（0，π）且α≠
π
2
，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为斜坐标系，在斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e₁，e₂分别为x轴、y轴正方向相同的单位向量，若
OP
=xe1+ye2，则记为
OP
=(x，y)，那么在以下的结论中，正确的有（填上所有正确结论的序号）．
（1）设a=（m，n），则|a|=
m2+n2
；
（2）设a=（m，n），b=（s，t），若a=b，则m=s，n=t；
（3）设a=（m，n），b=（s，t），若a⊥b，则ms+nt=0；
（4）设a=（m，n），b=（s，t），若a∥b，则mt-ns=0．

难度：较难

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9．（2015•武昌区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，AD=1，若
DE
=t
DC
，AE⊥BD，则实数t的值为．

难度：中等

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10．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角为135°，
c
与
b
的夹角为120°，|
c
|=2，则|
a
|= ．

难度：较难

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