知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
BD
=x
SA
+y
SB
+z
SC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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2．已知点A(3，1)，B(
5
3
，2)，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f(x)=log2
x+1
x-1
的图象上，则四边形ABCD的面积为．

难度：较难

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3．（2016•遂宁模拟）如图，B是AC的中点，
BE
=2
OB
，P是矩形BCDE内（含边界）的一点，且
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R）．则x-y的最大值为．

难度：较难

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4．已知M为△ABC所在平面内的一点，且
AM
=
1
4
AB
+n
AC
．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是．

难度：较难

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5．已知点O为△ABC内一点，且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，则S_△ABC：S_△BOC= ．

难度：中等

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6．已知△ABC中，3
AD
=2
AB
+
AC
，tanB=2，|
AD
|=|
BD
|=2，则△ABC的面积为．

难度：较难

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7．在△ABC中．
（1）|
AC
|=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求
BD
•
AC
，
BA
•
AC
．
（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，
2
为半径的圆的直径，求
BP
•
.
CQ
的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量
PQ
与
BC
的夹角．

难度：中等

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8．（2015秋•内蒙古月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD=
DE•DB
；
（2）若CD=2
6
，点O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

难度：较难

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9．已知O、A、B、C是平面内四点，
OC
=sin2α
OA
+cos2α
OB
，α是锐角．
（1）证明：C在线段AB上；
（2）若α=45°，|
OA
|=|
OB
|=1，且|
OA
-
OB
|=
2
，求|
OC
|．

难度：中等

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10．如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4．点B，C在圆O上，且关于x轴对称．
（Ⅰ）当点B的横坐标为
3
时，求
OB
•
OC
的值；
（Ⅱ）设P为圆O上异于B，C的任意一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，证明：|OM|•|ON|为定值．

难度：中等

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