知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
，满足
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则|
P1P2
|= ．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（1，
3
）．
（1）当θ为何值时，向量
a
+
b
，
b
不能作为平面向量的一组基底；
（2）求
a
+
b
在
b
上的投影的最大值；
（3）求|
a
-2
b
|的取值范围．

难度：中等

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3．给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ₁
e1
+λ₂
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线⇔
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为；
（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是．

难度：较难

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5．两个非零向量
a
，
b
互相垂直，给出下列各式：
①
a
•
b
=0；
②
a
+
b
=
a
-
b
；
③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
④|
a
|²+|
b
|²=（
a
+
b
）²；
⑤（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0．
以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）

难度：中等

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6．给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
，
j
作为基底，则四个向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos³x-sin³x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为．

难度：较难

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7．已知向量
e
=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|
OP
|-
OP
•
e
=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
OB
=λ
OC
(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
AB
⊥
AC
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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