知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，$ \overrightarrow{b}=(2,-2)$，$ \overrightarrow{c}=(1,λ).$若$ \overrightarrow{c}/\!/(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})$，则$λ=$ ______ ．

难度：难

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2．

已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=1$，$ \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-1$，则$ \overrightarrow{a}⋅(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})=($　　$)$

A．$4$

B．$3$

C．$2$

D．$0$

难度：易

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3．

设向量$a$，$b$不平行，向量$\lambda \mathbf{a}+\mathbf{b}$与$\mathbf{a}+2\mathbf{b}$平行，则实数$λ = $__________。

难度：中等

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（6，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =（x，y）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ =（-2，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$ ，求x+2y的值．

难度：较易

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5．已知AD为△ABC的中线，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

难度：易

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6．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(2,6)$，$ \overrightarrow{b}=(-1,λ)$，若$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则$λ=$ ______ ．

难度：易

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7．
已知向量$ \overrightarrow{a}$、$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=1$，$| \overrightarrow{b}|=2$，则$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$的最小值是 ______ ，最大值是 ______ ．

难度：中等

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8．

在矩形$ABCD$中，$AB=1$，$AD=2$，动点$P$在以点$C$为圆心且与$BD$相切的圆上$.$若$ \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AD}$，则$λ+μ$的最大值为$($　　$)$

A．$3$

B．$2 \sqrt {2}$

C．$ \sqrt {5}$

D．$2$

难度：难

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9．
已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$的夹角为$60^{\circ}$，$| \overrightarrow{a}|=2$，$| \overrightarrow{b}|=1$，则$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=$ ______ ．

难度：较难

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10．

设非零向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$则$($　　$)$

A．$ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$

B．$| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|$

C．$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$

D．$| \overrightarrow{a}| > | \overrightarrow{b}|$

难度：中等

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