知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，-3），则|
a
+2
b
|= ．

难度：中等

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2．
a1
，
a2
，…，
an
，…是按先后顺序排列的一列向量，若
a1
=(-2015，13)，且
an
-
an-1
=(1，1)，则其中模最小的一个向量的序号为．

难度：中等

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3．已知边长为1的等边三角形△ABC，向量
a
、
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
①
a
为单位向量；②
b
为单位向量；③＜
a
，
b
＞=
π
3
；④（4
a
+
b
）⊥
BC
．

难度：中等

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4．（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为．

难度：较难

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5．已知点A（t²，t+
1
t
），点B（2t+3，1），
OC
=
BA
，若向量
OC
对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是．

难度：较难

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6． △ABC中，|
BC
|=6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，求|
DO
|的值．

难度：中等

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7．给出下列结论：①
a
∥
0
；②
a
∥（-
a
）；③|
a
|≥0；④|
AB
|=|
BA
|．其中正确结论的个数是．

难度：中等

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8．点P为正四面体ABCD的外接球上一动点，求|
PA
+
PB
|+|
PC
+
PD
|的最大值．

难度：中等

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9．若
.
a
=（1，m），|
.
a
|＜2，则m的取值范围为．

难度：较易

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10．如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

难度：较难

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