知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一艘船从\(A\)点出发以\(2 \sqrt {3}km/h\)的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为\(2km/h\)，求船实际航行速度的大小与方向\((\)用与流速间的夹角表示\()\)．

难度：较易

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2．
一条宽为\(\sqrt{3}km\)的河，水流速度为\(2km/h\)，在河两岸有两个码头\(A\)、\(B\)，已知\(AB=\sqrt{3}km\)，船的最大航速为\(4km/h\)，问该船从\(A\)码头到\(B\)码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸\(B\)码头？用时多少？

难度：中等

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3．已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以\(12.5 km/h\)的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是\(25 km/h\)，若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？

难度：较易

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4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
x
=（a+c，c-b），
y
=（sinA，sinB+sinC），且
x
•
y
=0，
（′1）求向量
AB
和
BC
的夹角θ；
（2）若a+c=2
3
，求b取得最小值时，AC边上的高h．

难度：中等

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5．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．

难度：中等

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6．设
a
=（-1，1），
b
=（x，3），
c
=（5，y），
d
=（8，6），且
b
∥
d
，（4
a
+
d
）⊥
c
．
（1）求
b
和
c
；
（2）求
c
在
a
方向上的射影；
（3）求λ₁和λ₂，使
c
=λ₁
a
+λ₂
b
．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}的前n项和为s_n=-10n²+n
（1）求此数列的通项公式
（2）当n为何值时s_n有最大值，并求出最大值．

难度：中等

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8．已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|．

难度：中等

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9．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则表示为______

难度：中等

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10．已知两条直线l₁：ax-2y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁的一个法向量恰为l₂的一个方向向量，则a= ．

难度：中等

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