知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，-3），则|
a
+2
b
|= ．

难度：中等

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2．已知向量
AB
=（2，1），
BC
=（-1，k），
CD
=（3，4）．
（Ⅰ）若
AD
=（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

难度：较易

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3．
a1
，
a2
，…，
an
，…是按先后顺序排列的一列向量，若
a1
=(-2015，13)，且
an
-
an-1
=(1，1)，则其中模最小的一个向量的序号为．

难度：中等

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4．已知向量
a
=(4，-2)，
b
=(x，1)．
（Ⅰ）若
a
，
b
共线，求x的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求
a
与2
b
+
a
夹角θ的余弦值．

难度：中等

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5．已知边长为1的等边三角形△ABC，向量
a
、
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
①
a
为单位向量；②
b
为单位向量；③＜
a
，
b
＞=
π
3
；④（4
a
+
b
）⊥
BC
．

难度：中等

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6．已知两条直线l₁：ax-2y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁的一个法向量恰为l₂的一个方向向量，则a= ．

难度：中等

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7．设点A在-135°角的终边上，|
OA
|=
2
（O是坐标原点），则向量
OA
的坐标为．

难度：中等

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8．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）

难度：中等

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9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（Ⅰ）以向量
AB
方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
（Ⅱ）求该几何体的体积．

难度：中等

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10．（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为．

难度：较难

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