知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
复数\((m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)，\(m∈R\)，\(i\)为虚数单位．
\((I)\)实数\(m\)为何值时该复数是实数；
\((\)Ⅱ\()\)实数\(m\)为何值时该复数是纯虚数．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)⋅z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)及\( \overset{ .}{z}\)；
\((2)\)若\(ω= \dfrac {z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．
设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
复数\(z=\left( 1-i \right){{a}^{2}}-3a+2+i(a\in R)\)，

\((1)\)若\(z\)为纯虚数，求\(z\)；

\((2)\)若在复平面内复数\(z\)对应的点在第三象限，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
若虚数\(z\)同时满足下列两个条件：\(①z+\)\( \dfrac{5}{z}\)是实数；\(②z+3\)的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出\(z\)；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
已知复数\(z=(a^{2}-7a+6)+(a^{2}-5a-6)i(a∈R)\)
\((1)\)若复数\(z\)为纯虚数，求实数\(a\)的值；
\((2)\)若复数\(z\)在复平面内的对应点在第四象限，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
设复数\(z=\lg (m^{2}-2m-2)+(m^{2}+3m+2)i\)，当\(m\)为何值时，

\((1)z\)是实数？

\((2)z\)是纯虚数？

难度：较易

解析收藏试题篮
8．

已知复数\(z\)满足\(z+2i\)和\(\dfrac{z}{2-{i}}(i\)为虚数单位\()\)均为实数．
\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)若\(|z+mi|\leqslant 5\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：易

解析收藏试题篮
9．
已知\(z\)、\(ω\)为复数，\((1+3i)z\)为纯虚数，\(\omega =\dfrac{z}{{2}+{i}}\)且\(|\omega |=5\sqrt{2}\)，求复数\(ω\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
复数\(z_{1}= \dfrac {3}{a+5}+(10-a^{2})i\)，\(z_{2}= \dfrac {2}{1-a}+(2a-5)i\)，若\( \overline {z_{1}}+z_{2}\)是实数，求实数\(a\)的值．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷