知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．

难度：较易

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2．（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 $\text{[math]}$ +z²的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+ $\text{[math]}$ ）i= $\text{[math]}$ ，试求x，y的值．

难度：中等

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3．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数
.
Z
以及复数Z的模|Z|．

难度：较易

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4．已知z=a+bi（b≠0）
（1）写出z+
1
z
的实部、虚部；
（2）证明：z+
1
z
为实数的充要条件是|z|=1．

难度：中等

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5．已知x²-y²+2xyi=2i，求实数x、y的值．

难度：较易

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6．已知复数z₁=（m²-m-2）+（m²-2m）i（i是虚数单位）是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若z₂²=z₁，求复数z₂．

难度：中等

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7．已知|1-z|+z=10-3i（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）若z²+mz+n=1-3i，求实数m，n的值．

难度：较易

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8．已知集合M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，N={-1，1，4i}，若M∪N=N，求实数m的值．

难度：中等

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9．已知复数z=1-i．
（1）设w=z²+3
.
z
-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求实数a，b的值．

难度：中等

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10．已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

难度：较易

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