知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

难度：较难

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3．如图所示，平行四边形\(OABC\)，顶点\(O\)，\(A\)，\(C\)分别表示\(0\)，\(3+2i\)，\(-2+4i\)，试求：

\((1)\)\(\overrightarrow{AO}\)、\(\overrightarrow{BC}\)所表示的复数；
\((2)\)对角线\(\overrightarrow{CA}\)所表示的复数；
\((3)B\)点对应的复数．

难度：中等

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4．若复数\(z\)满足\(|z-i|\leqslant \sqrt{2}(i\)为虚数单位\()\)，则\(z\)在复平面内所对应的图形的面积为________．

难度：中等

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5．在复平面内，\(O\)是原点，向量\( \overrightarrow{OA}\)对应的复数是\(2+i\)．
\((1)\)如果点\(A\)关于实轴的对称点为\(B\)，求向量\( \overrightarrow{OB}\)对应的复数；
\((2)\)如果\((1)\)中点\(B\)关于虚轴的对称点为\(C\)，求点\(C\)对应的复数．

难度：中等

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6．若\(a\)，\(b∈R\)，则复数\((a^{2}-4a+5)+(-b^{2}+2b-6)i\)所对应的点一定落在第 ______ 象限．

难度：易

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7．

已知复数\(z=1+i\)，则下列命题中正确的个数是( )

\(①|z|=\)\( \sqrt{2}\)；\(②z=1-i\)；\(③z\)的虚部为\(i\)；\(④z\)在复平面内对应的点位于第一象限．

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

8．

已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z\)满足\((1+i)z=2-i\)，则\(z\)在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：较易

9．

若复数\(z\)满足\((1{+}3i)\cdot z=10(i\)是虚数单位\()\)，则\(z\)的虚部为

A．\(-3i\)

B．\(-3\)

C．\(2i\)

D．\(2\)

难度：易

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