知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设i是虚数单位，复数
1+ai
2-i
所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．

难度：较易

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2．已知复数z₁=2sinθ-
3
i，z₂=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[
π
3
，
π
2
]．
（1）若z₁•z₂为实数，求sec2θ的值；
（2）若复数z₁，z₂对应的向量分别是
a
，
b
，存在θ使等式（λ
a
-
b
）•（
a
-λ
b
）=0成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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3．已知复数z=m²-1+（m+1）i（其中m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数m+i的共轭复数是．

难度：较易

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4．参数t为实数，则复数z=t²+
i
t2
对应的点P的轨迹是．

难度：较易

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5．由方程|z|²-8|z|+15=0所确定的复数在复平面内对应点的轨迹是．

难度：较易

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6．设|z-i|≤2，则|z|的最大值与最小值分别为，．

难度：较易

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7．已知复数z满足|z|=1，则|z+1-i|取得最大M时，复数z= ．

难度：较易

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8．若|z-2i|+|z-z₀|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z₀|的取值范围是．

难度：中等

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9．若复数z对应的点在直线y=x上，且满足|z|=|3-4i|，求复数z．

难度：中等

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10．设复数z的共轭复数为
.
z
，且4z+2
.
z
=3
3
+i，ω=sinθ-icosθ，复数z-ω对应复平面内的向量为
OM
，求复数z和|
OM
|的取值范围．

难度：中等

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