知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
复数\((m^{2}-5m+6)+(m^{2}-3m)i\)，\(m∈R\)，\(i\)为虚数单位．
\((I)\)实数\(m\)为何值时该复数是实数；
\((\)Ⅱ\()\)实数\(m\)为何值时该复数是纯虚数．

难度：较难

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2．
已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)⋅z\)为纯虚数．
\((1)\)求复数\(z\)及\( \overset{ .}{z}\)；
\((2)\)若\(ω= \dfrac {z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

难度：较难

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3．
设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

\((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

\((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

\((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

难度：较难

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4．计算：

\((1)\dfrac{{2}+{2i}}{{{({1}-{i})}^{{2}}}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{{2}}}{{1}+{i}} \right)}^{{2016}}}\)；

\((2)i+i^{2}+…+i^{2017}\)．

难度：中等

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5．计算：

\((1)\dfrac{{2}+{2i}}{{{({1}-{i})}^{{2}}}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{{2}}}{{1}+{i}} \right)}^{{2010}}}\)；

\((2)(4-i^{5})(6+2i^{7})+(7+i^{11})(4-3i)\)．

难度：中等

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6．

计算：\((1)\) \((4-{{i}^{5}})(6+2{{i}^{7}})+(7+{{i}^{11}})(4-3i)\) \((2)\) \(\dfrac{5{{(4+i)}^{2}}}{i(2+i)}\)

难度：中等

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7．

计算\((4-{{i}^{5}})(6+2{{i}^{7}})+(7+{{i}^{11}})(4-3i)\)

难度：较易

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8．
已知\(1+x+x^{2}=0\)，求：
\((1)1+x+x^{2}+…+x^{100}\)；
\((2)x^{2001}+x^{2002}+…+x^{2007}\)．

难度：较易

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9．
计算\((1)\dfrac{2+2i}{1-i}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{1+i} \right)}^{2016}}\) \((2)\)计算 \(\int_{-2}^{0}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}dx\)

难度：难

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10．已知集合，集合．
\((1)\)当时，求集合；
\((2)\)当时，求实数的取值范围．

难度：较难

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