知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合\(A=\{x|-2 < x < 0\}\)，\(B=\{x|y= \sqrt {x+1}\}\)
\((1)\)求\((∁_{R}A)∩B\)；
\((2)\)若集合\(C=\{x|a < x < 2a+1\}\)，且\(C⊆A\)，求\(a\)的取值范围．

难度：易

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2．设函数\(f(x)=\lg (x^{2}-x-6)\)的定义域为集合\(A\)，函数\(g(x)= \sqrt {4-|x|}\)的定义域为集合\(B\)．
\((1)\)求\(A∩B\)；
\((2)\)若\(C=\{x|m+1 < x < 2m-1\}\)，\(C⊆B\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：易

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3．已知元素为实数的集合\(S\)满足下列条件：\(①0∉S\)，\(1∉S\)；\(②\)若\(a∈S\)，则\( \dfrac {1}{1-a}∈S\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(\{2,-2\}⊆S\)，求使元素个数最少的集合\(S\)；
\((\)Ⅱ\()\)若非空集合\(S\)为有限集，则你对集合\(S\)的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

难度：中等

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4．已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|2x^{2}-ax+2=0\}\)，若\(A∩B=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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5．设\(A=\{x|2x^{2}+ax+2=0\}\)，\(2∈A\)，集合\(B=\{x|x^{2}=1\}\)．
\((1)\)求\(a\)的值，并写出集合\(A\)的所有子集；
\((2)\)若集合\(C=\{x|bx=1\}\)，且\(C⊆B\)，求实数\(b\)的值．

难度：易

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6．已知\(A=\{x|x^{2}-2mx+m^{2}-1 < 0\}\)．
\((1)\)若\(m=2\)，求\(A\)；
\((2)\)已知\(1∈A\)，且\(3∉A\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

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7．关于\(x\)的方程\(ax^{2}+2x+1=0(a∈R)\)的根组成集合\(A\)．
\((1)\)若\(A\)中有且只有一个元素，求\(a\)的值及集合\(A\)；
\((2)\)若\(A\)中至多有一个元素，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．已知集合\(M=\{0,1\}\)，\(A=\{(x,y)|x∈M\)，\(y∈M\}\)，\(B=\{(x,y)|y=-x+1\}\)．
\((1)\)请用列举法表示集合\(A\)；
\((2)\)求\(A∩B\)，并写出集合\(A∩B\)的所有子集．

难度：较易

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