知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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2．已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且4x≤f（x）≤2（x²+1）对于任意x∈R恒成立．
（1）求f（1）的值及f（x）的表达式；
（2）设g（x）=
x2-1
f(x)
定义域为D，现给出一个数学运算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1），按照这个运算规则，若给出x₁=
7
3
，请你写出满足上述条件的集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}的所有元素．

难度：中等

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3．已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}
（1）若m=2，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=2^x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2^x；
（2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=ax²+2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠-
1
a
}．
（1）求f（2）的取值范围；
（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．定义行列式运算
.
a1 a2
a3 a4
.
=a₁a₄-a₂a₃．若
.
1 -cosA
-2 sinA
.
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1），若f（x）函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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8．下表表示函数y=f（x），则f（x）＞x的整数解的集合是．

难度：中等

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9．若f(1+
1
x
)=
1
x2
-1，则f（x）= ．

难度：中等

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10．已知关于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若函数f（x）=-x²+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．

难度：中等

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