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          共50条信息

            • 1． 观察以下不等式：
              ①1+
              1
              22
              ＜
              3
              2
              ；
              ②1+
              1
              22
              +
              1
              32
              ＜
              5
              3
              ；
              ③1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +
              1
              42
              ＜
              7
              4
              ，
              则第六个不等式是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知：
              1+2+3+…+n=
              n(n+1)
              2
              ；
              1×2+2×3+…+n(n+1)=
              n(n+1)(n+2)
              3
              ；
              1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
              n(n+1)(n+2)(n+3)
              4
              ，
              利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=    ．
              难度：中等
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            • 3． 数列{bn}满足b1=1，bn+1=
              bn
              1+2bn

              （1）求b2、b3、b4并猜想数列{bn}的通项公式；
              （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
              （3）设cn=bnbn+1，求数列{cn} 的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． （1）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
              （2）用分析法证明：若a＞0，则
              		a2+
              1
              a2
              -
              		2
              ≥a+
              1
              a
              -2．
              难度：中等
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