知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的通项公式a_n=
1
(n+1)2
（n∈N^*），记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值；
（2）试用数学归纳法证明你的推测．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知如下等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．（Ⅰ）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
④sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）利用计算器求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
（3）证明你写出的三角恒等式．

难度：较难

解析收藏试题篮

进入组卷