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          共50条信息

            • 1．
              我国南宋数学家杨辉所著的\(《\)详解\(》\)一书中，用图\(①\)的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为\(1\)，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和\(.\)现将杨辉三角形中的奇数换成\(1\)，偶数换成\(0\)，得到图\(②\)所示的由数字\(0\)和\(1\)组成的三角形数表，由上往下数，记第\(n\)行各数字的和为\(S_{n}\)，如\(S_{1}=1\)，\(S_{2}=2\)，\(S_{3}=2\)，\(S_{4}=4\)，\(……\)，则\(S_{32}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              有编号依次为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的\(6\)名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是\(3\)号就是\(5\)号；乙猜\(6\)号不可能；丙猜\(2\)号，\(3\)号，\(4\)号都不可能；丁猜是\(1\)号，\(2\)号，\(4\)号中的某一个\(.\)若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是 ______ ．
              难度：易
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            • 3． 已知命题P：若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q： ______ ．
              难度：易
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            • 4． 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5． 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
              甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
              乙说：“B作品获得一等奖”；
              丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
              丁说：“是C作品获得一等奖”．
              若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ______ ．
              难度：难
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            • 6． 已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；        43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 7． “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
              （Ⅰ）S7= ______ ；      
              （Ⅱ）若a2017=m，则S2015= ______ ．（用m表示）
              难度：较易
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            • 8． 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
              （x2+x+1）0=1
              （x2+x+1）1=x2+x+1
              （x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
              （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
              …
              观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9． 考察下列等式：
              cos+isin=a1+b1i，
              （cos+isin）2=a2+b2i，
              （cos+isin）3=a3+b3i，
              …
              （cos+isin）n=an+bni，
              其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数，由归纳可得，a2015+b2015的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10． 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）（n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a2013= ______
              难度：易
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