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            • 1． 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 2． 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
              （1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；     
              （2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
              （3）cos30°+cos150°+cos270°；     
               （4）cos40°+cos160°+cos280°．
              （Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个式子，进行化简求值；
              （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命题，并给出证明．
              难度：易
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            • 3． 已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此类推，则2020会出现在第（　　）个等式中．
              A．30
              B．31
              C．32
              D．33
              难度：易
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            • 4． 已知命题P：若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q： ______ ．
              难度：易
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            • 5． 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6． 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
              甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
              乙说：“B作品获得一等奖”；
              丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
              丁说：“是C作品获得一等奖”．
              若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ______ ．
              难度：难
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            • 7． 已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；        43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 8． “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
              （Ⅰ）S7= ______ ；      
              （Ⅱ）若a2017=m，则S2015= ______ ．（用m表示）
              难度：较易
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            • 9． 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
              （x2+x+1）0=1
              （x2+x+1）1=x2+x+1
              （x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
              （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
              …
              观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10． 考察下列等式：
              cos+isin=a1+b1i，
              （cos+isin）2=a2+b2i，
              （cos+isin）3=a3+b3i，
              …
              （cos+isin）n=an+bni，
              其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数，由归纳可得，a2015+b2015的值为 ______ ．
              难度：较易
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