知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形\(ABC\)中的两边\(AB\)、\(AC\)互相垂直，则三角形三边长满足关系：\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}.\)若三棱锥\(A-BCD\)的三个侧面\(ABC\)、\(ACD\)、\(ADB\)两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 ______ ．

难度：难

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2．
如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边\((\)包括两个端点\()\)有\(n(n > 1,n∈N)\)个点，相应的图案中总的点数记为\(a_{n}.\)则\( \dfrac {9}{a_{2}a_{3}}+ \dfrac {9}{a_{3}a_{4}}+…+ \dfrac {9}{a_{2017}a_{2018}}=\) ______

难度：较易

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3．
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过\(A\)，\(B\)，\(C\)三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过\(B\)城市；
乙说：我没去过\(C\)城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ______ ．

难度：易

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4．
学校艺术节对同一类的\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“\(A\)作品获得一等奖”；乙说：“\(C\)作品获得一等奖”
丙说：“\(B\)，\(D\)两项作品未获得一等奖”丁说：“是\(A\)或\(D\)作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．

难度：较易

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5．
将正奇数按如图所示的规律排列，则第\(21\)行从左向右的第\(5\)个数为 ______ ．

难度：难

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6．
观察下列各式：\(7^{2}=49\)，\(7^{3}=343\)，\(7^{4}=2401\)，\(…\)，则\(7^{2017}\)的末两位数字为 ______ ．

难度：较难

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7．
如图所示，对大于或等于\(2\)的自然数\(M\)的\(n\)次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，\(2014^{3}\)“分裂”中最大的数是 ______ ．

难度：中等

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8．
已知\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=- \dfrac {1}{1+a_{1}}\)，\(a_{3}=- \dfrac {1}{1+a_{2}}\)，\(…\)，\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(….\)那么\(a_{2017}=\) ______ ．

难度：中等

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9．
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有\(1\)个蜂巢，第二个图有\(7\)个蜂巢，第三个图有\(19\)个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 ______ ．

难度：较难

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10．
观察下列等式：\(1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=\)
\((1+2+3+4)^{2}\)，\(…\)，根据上述规律，第四个等式为 ______ ．

难度：较易

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