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          共50条信息

            • 1． 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

              表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 2． 对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（　　）
              A．一定共线
              B．一定共圆
              C．要么共线，要么共圆
              D．既不共线，也不共圆
              难度：较难
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            • 3．

              《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是(     )

              A．合情推理
              B．归纳推理
              C．类比推理
              D．演绎推理
              难度：易
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            • 4． 对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
              （1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
              （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
              （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
              难度：较难
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            • 5． 观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有    个小正方形，第n个图中有    个小正方形．
              难度：中等
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            • 6． 观察下列等式：
              13=1，
              13+23=9，
              13+23+33=36，
              13+23+33+43=100
              …
              猜想：13+23+33+43+…+n3=    （n∈N*）．
              难度：中等
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            • 7． 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
              A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
              B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
              C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”．
              如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里    ．
              难度：中等
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            • 8． 若向量
              a
              ，
              b
              ，满足|
              a
              |=1，|
              b
              |=2              且
              a
              与
              b
              的夹角为
              π
              3
              ，则|
              a
              +
              b
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
              S1
              S2
              为定值．
              难度：较难
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            • 10． 已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是    ．
              难度：中等
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