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          共50条信息

            • 1．
              我国南宋数学家杨辉所著的\(《\)详解\(》\)一书中，用图\(①\)的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为\(1\)，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和\(.\)现将杨辉三角形中的奇数换成\(1\)，偶数换成\(0\)，得到图\(②\)所示的由数字\(0\)和\(1\)组成的三角形数表，由上往下数，记第\(n\)行各数字的和为\(S_{n}\)，如\(S_{1}=1\)，\(S_{2}=2\)，\(S_{3}=2\)，\(S_{4}=4\)，\(……\)，则\(S_{32}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              观察下列不等式：
              \(①1+ \dfrac {1}{2^{2}} < \dfrac {3}{2}\)；
              \(②1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}} < \dfrac {5}{3}\)；
              \(③1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}}+ \dfrac {1}{4^{2}} < \dfrac {7}{4}\)；
              \(…\)
              照此规律，第五个不等式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              有编号依次为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的\(6\)名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是\(3\)号就是\(5\)号；乙猜\(6\)号不可能；丙猜\(2\)号，\(3\)号，\(4\)号都不可能；丁猜是\(1\)号，\(2\)号，\(4\)号中的某一个\(.\)若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              观察下列各式：\(5^{5}=3125\)，\(5^{6}=15625\)，\(5^{7}=78125…\)，则\(5^{2016}\)的末四位数字为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖\(.\)”乙说：“甲、丙都未获奖\(.\)”丙说：“我获奖了\(.\)”丁说：“是乙获奖\(.\)”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是______．
              难度：较易
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            • 7．
              某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话\(.\)事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              某煤气站对外输送煤气时，用\(1～5\)号\(5\)个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
              \((i)\)若开启\(2\)号，则必须同时开启\(3\)号并且关闭\(1\)号；
              \((ii)\)若开启\(1\)号或\(3\)号，则关闭\(5\)号；
              \((iii)\)禁止同时关闭\(4\)号和\(5\)号，
              现要开启\(2\)号，则同时开启的另外\(2\)个阀门是 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              我国古代数学名著\(《\)张邱建算经\(》\)有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给\(3\)钱，第二人给\(4\)钱，第三人给\(5\)钱，以此类推，每人比前一人多给\(1\)钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得\(100\)钱，问有多少人？则题中的人数是 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形\(ABC\)中的两边\(AB\)、\(AC\)互相垂直，则三角形三边长满足关系：\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}.\)若三棱锥\(A-BCD\)的三个侧面\(ABC\)、\(ACD\)、\(ADB\)两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 ______ ．
              难度：难
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