知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²．类比上述性质，可以得到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1类似的性质为：经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上一点P（x₀，y₀）的切线方程为．

难度：较难

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2．经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ．类比上述性质，可以得到椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1类似的性质为：经过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上一点P（x₀ ， y₀）的切线方程为．

难度：中等

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3．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，．

难度：中等

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4．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={
a
|
a
=(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量
a1
=(x1，y1)，
a2
=(x2，y2)，
a1
＞
a2
当且仅当“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=（0，1），
0
=(0，0)则
e1
＞
e2
＞
0
；
②若
a1
＞
a2
，
a2
＞
a3
，则
a1
＞
a3
；
③若
a1
＞
a2
，则对于任意
a
∈D，
a1
+
a
＞
a2
+
a
；
④对于任意向量
a
＞
0
，
0
=(0，0)，若
a1
＞
a2
，则
a
•
a1
＞
a
•
a2
．
其中真命题的序号为．

难度：较难

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5．老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
OP
= ．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

难度：较难

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