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请按要求完成下列两题的证明
\((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)
\((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．
\((1)\)求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)求证：\({x}_{1}+{x}_{2} > 4 \)。
\((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；
\((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．
命题“对于任意角\(θ\)，\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=\cos 2θ\)”的证明过程为：“\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=(\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ)(\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ=\cos 2θ\)”，其应用了 \((\) \()\)
在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程\(.\)( )
设非等腰\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，用分析法证明：\(\dfrac{{1}}{a-b}+\dfrac{{1}}{c-b}=\dfrac{{3}}{a-b+c}\)．
证明不等式\( \sqrt{2}+ \sqrt{7} < \sqrt{3}+ \sqrt{6}\)最合适的方法是分析法\(.(\) \()\)
设\(a\)，\(b\)为实数，求证：\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\geqslant \dfrac{\sqrt{2}}{2}(a+b)\)．
已知\(x\)，\(y∈R\)，且\(|x| < 1\)，\(|y| < 1\)．求证：\( \dfrac{1}{1-x^{2}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{1-y^{2}}\)\(\geqslant \)\( \dfrac{2}{1-xy}\)．
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