知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设 $x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%88%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%7D%C2%A0%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bz%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bz%7D%7By%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bz%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7By%7D$ （　　）

A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

难度：较难

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3．比较大小： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ______ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ （用“＞”或“＜”符号填空）

难度：易

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4．若a＞b＞c，则使 $\text{[math]}$ 恒成立的最大的正整数k为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：中等

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5．证明命题：“f（x）=e^x+ $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：
因为f（x）=e^x+ $\text{[math]}$ ，所以f′（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ，
因为x＞0，所以e^x＞1，0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
所以e^x﹣ $\text{[math]}$ ＞0，即f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（　　）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．以上都不是

难度：中等

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6．下列说法不正确的是（　　）

A．综合法是由因导果的顺推证法

B．分析法是执果索因的逆推证法

C．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件

D．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

难度：易

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7．要证：a²+b²-1-a²b²≥0，只要证明（　　）

A．2ab-1-a²b²≥0

B．（a²-1）（b²-1）≥0

C． $%20%5Cfrac%20%7B%28a%2Bb%292%7D%7B2%7D$ -1-a²b²≥0

D．a²+b²-1- $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B4%7D%2Bb%5E%7B4%7D%7D%7B2%7D$ ≤0

难度：难

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8．下列叙述正确的是（　　）

A．若|a|=|b|，则a=b

B．若|a|＞|b|，则a＞b

C．若a＜b，则|a|＞|b|

D．若|a|=|b|，则a=±b

难度：较易

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9．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

难度：中等

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10．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
1
3
AC，AE=
2
3
AB，BD，CE相交于点F．
（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

难度：较难

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