知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．

用反证法证明命题“设\(a\)，\(b\)为实数，则方程\(x^{2}+ax+b=0\)至少有一个实根”时，要做的假设是\((\)　　\()\)

A．方程\(x^{2}+ax+b=0\)没有实根

B．方程\(x^{2}+ax+b=0\)至多有一个实根

C．方程\(x^{2}+ax+b=0\)至多有两个实根

D．方程\(x^{2}+ax+b=0\)恰好有两个实根

难度：中等

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2．

对“\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是正数”的反设是\((\)　　\()\)

A．\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是负数

B．\(a\)、\(b\)、\(c\)至少有一个是非正数

C．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是非正数

D．\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数

难度：较易

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3．

用反证法证明命题“\( \sqrt {2}+ \sqrt {3}\)是无理数”时，假设正确的是\((\)　　\()\)

A．假设\( \sqrt {2}\)是有理数

B．假设\( \sqrt {3}\)是有理数

C．假设\( \sqrt {2}\)或\( \sqrt {3}\)是有理数

D．假设\( \sqrt {2}+ \sqrt {3}\)是有理数

难度：中等

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4．
用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，第一步是：“假设 ______ ．

难度：较易

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5．

用反证法证明命题：“\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈R\)，\(a+b=1\)，\(c+d=1\)，且\(ac+bd > 1\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至少有一个负数”时的假设为\((\)　　\()\)

A．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)全都大于等于\(0\)

B．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)全为正数

C．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至少有一个正数

D．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至多有一个负数

难度：中等

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6．
已知函数\(f(x)=a^{x}+ \dfrac {x-2}{x+1}(a > 1)\)，求证：
\((1)\)函数\(f(x)\)在\((-1,+∞)\)上为增函数；
\((2)\)方程\(f(x)=0\)没有负数根．

难度：难

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7．
设\(x\)，\(y\)都是正数，且\(x+y > 2.\)证明：\( \dfrac {1+x}{y} < 2\)和\( \dfrac {1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．

难度：难

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8．
已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}+ \dfrac {1}{2}\)，\(b=2-x\)，\(c=x^{2}-x+1\)，试证明\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个不小于\(1\)．

难度：难

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9．
\((1)\)求证：当\(a\)、\(b\)、\(c\)为正数时，\((a+b+c)( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}+ \dfrac {1}{c})\geqslant 9\)
\((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-1\)，\(b=2x+2\)，求证\(a\)，\(b\)中至少有一个不少于\(0\)．

难度：难

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10．

设实数\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c=1\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个数不小于\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(1\)

难度：较难

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