知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．解不等式（ $\text{[math]}$ ）^x﹣x+ $\text{[math]}$ ＞0时，可构造函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集为（）

A．（0，1]

B．（﹣1，1）

C．（﹣1，1]

D．（﹣1，0）

难度：中等

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2．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a²＜ $\text{[math]}$ x²dx＜（a+1）² ．类比之，若对∀n∈N*，不等式 $\text{[math]}$ ＜A＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数A等于（）

A．ln $\text{[math]}$

B．ln 2

C． $\text{[math]}$ ln 2

D． $\text{[math]}$ ln 5

难度：中等

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3．对于各数互不相等的正数数组（i₁ ， i₂ ， …，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q ，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅）的“顺序数”是4，则（a₅ ， a₄ ， a₃ ， a₂ ， a₁）的“顺序数”是（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

难度：中等

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4．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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5．将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（　　）

A．806

B．808

C．810

D．812

难度：中等

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6．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 $\text{[math]}$ a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（　　）

A． $\text{[math]}$ a

B． $\text{[math]}$ a

C． $\text{[math]}$ a

D．a

难度：中等

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7．已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（　　）

A．（3，8）

B．（4，7）

C．（4，8）

D．（5，7）

难度：中等

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8．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　　）

A． $\text{[math]}$