知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a₁=
1
4
（1-
1
3
），a₂=
1
4
（
1
3
-
1
5
），a₃=
1
4
（
1
5
-
1
7
），a₄=
1
4
（
1
7
-
1
9
），…，以此类推a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀₈的值为．

难度：中等

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2．如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_i，j（i≥j，I，j∈N^*），则a_5，j= ，a_i，5= ．

难度：中等

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3．如图所示的数阵，第n行最右边的数是．

难度：中等

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4．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和S_n= ．

难度：中等

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5．已知2+
2
3
=22×
2
3
， 3+
3
8
=32×
3
8
， 4+
4
15
=42×
4
15
， …，若9+
a
b
=9²+
a
b
（a，b为正整数）则a+b= ．

难度：中等

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6．观察下列等式：
12
1×3
=
1
3
，
12
1×3
+
22
3×5
=
3
5
，
12
1×3
+
22
3×5
+
32
5×7
=
6
7
，
12
1×3
+
22
3×5
+
32
5×7
+
42
7×9
=
10
9
．
…
根据以上等式，可猜想出第n个等式为．

难度：中等

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7．对于中心在原点，离心率也相同的n个椭圆，其方程分别为：C₁：
x2
a2
+
y2
λ2a2
=1（0＜λ＜1，a＞0），C₂：
x2
λ2a2
+
y2
λ4a2
=1，…，C_n：
x2
λ2(n-1)a2
+
y2
λ2na2
=1，即第i个椭圆的短轴的等于第i+1个椭圆的长轴，则称这n个椭圆为相似椭圆系，并称λ为此相似椭圆系的相似比，若椭圆C₁的方程为
x2
16
+
y2
8
=1，则第3个椭圆C₃的方程为．

难度：中等

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8．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第58个数对是．

难度：中等

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9．一同学在电脑中打出如图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…到1000个圆中有个实心圆．

难度：较易

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10．将正偶数按下表排成5列
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
… … 28 26
则2016在第行第列．

难度：较易

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	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
	…	…	28	26