知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

难度：中等

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2．已知f（x）=2sin（3x-
π
2
）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（
π
6
）+f（
π
3
）+f（
π
2
）值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=asin²x+bcos²x（a＞b）的值域为[1，3]
（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；
（2）用五点法画出上述函数在区间[-π，π]上的大致图象．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S_△OPQ．

难度：中等

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5．已知y=sin(
π
6
+2x)+cos2x
（1）将函数化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
3
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
4
)．
（1）求函数的值域；
（2）求函数的周期．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的图象经过点（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．

难度：较易

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9．请研究与函数f（x）=tanx相关的下列问题，在表中填写结论．

问题

结论（不需要过程）

分数

求f(2x-

)的定义域

求函数f(2x-

)的周期

写出f(2x-

)的单调区间（指明是增还是减）

写出f(x-

)在区间[-

，

]范围内的值域

写出f（2x）图象的所有对称中心

难度：中等

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10．已知函数f(x)=2cos(2x-
π
3
)+1
（1）用描点法画出函数在x∈[0，π]的图象（务必列表画图）
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴．

难度：中等

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