知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-2），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k）（x，k∈R）
（1）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小值；
（3）是否存在实数k，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知f（x）=2sin（3x-
π
2
）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（
π
6
）+f（
π
3
）+f（
π
2
）值．

难度：较易

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3．（2016春•德州校级期中）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（
A
2
-
π
12
）=
1
2
，求cosA的值．

难度：较易

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4．（2016春•浦城县期中）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=3sin（
1
2
x+
π
6
），
（1）若点P（1，-
3
）在角α的终边上，求f(2α-
π
3
)的值；
（2）若x∈[-
2π
3
，
4π
3
]，求f（x）的值域．

难度：较易

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6．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
7π
12
Asin（ωx+φ） 3 0
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移
π
6
个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，函数y=g（x）的值域．

难度：较易

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7．（2016春•葫芦岛期中）函数f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈[0，
π
2
]，且f（
α
2
）=1+
3
2
，求α的值．

难度：中等

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8．求函数f（x）=sin（x+
π
3
）+2sin（x-
π
3
）的周期及单调增区间．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最值．
（Ⅱ）若对任意的x₁，x₂∈[0，
π
2
]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

难度：较易

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10．（1）求函数y=sin(
π
3
-2x)，x∈[-π，π]的单调递减区间；
（2）求函数y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及单调区间．

难度：较易

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