知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． f（x）=sin（
π
3
-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相应的x值；
（3）求f（x）的单调增区间；
（4）其图象沿x轴经过怎样的平移可以得到关于y轴对称的图象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范围；
（6）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），求f（x₁），f（x₂），|x₁-x₂|的最小值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos²x+a．
（1）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
．求f（x）的单调区间与对称中心
（2）当a=-
1
2
时，求出最小正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数．

难度：中等

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3．已知：
3
+2sinx=0．
（1）若x∈[-π，π]，求x；
（2）若x∈[0，2π]，求x．

难度：较易

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4．设函数f（x）=1-
3
cos2x-2sin²（
π
4
-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在闭区间[-
π
3
，
π
2
]上的最大值与最小值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（
a
2
-
π
8
）=
2
3
，f（
β
2
-
π
8
）=
2
2
3
，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），求cos（α+β）的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-
π
6
）（0＜φ＜π，ω＞0））为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（
π
8
）的值．

难度：较易

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7．求函数y=2sin（2x+
π
4
）在x∈[0，π]范围内的最值，并说出取得最值时x的取值．

难度：较易

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8．用“五点法”作出函数y=-sinx，x∈[0，2π]的简图．
（1）观察图象，写出满足条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx≤0．
（2）直线y=
1
2
与y=-sinx．x∈[0，2π]的图象有几个交点？并求出坐标．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x，求函数f（x）的最小正周期和值域．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2
3
sin（π-x）sin（
π
2
+x）+2cos²x-1．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时对应的x的值．
（2）设方程f（x）=m在区间（0，π）内有两个相异的实数根x₁，x₂，求x₁+x₂的值．
（3）如果对于区间[-
π
6
，
π
3
]上的任意一个x，都有f（x）-a≤1成立，求a的取值范围．

难度：中等

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