知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=cos(2x+
π
2
)的图象的一条对称轴方程是．

难度：中等

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2．函数f（x）=Asin（ωx-
π
3
）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

难度：较易

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3．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的题号）
①存在α满足sinα+cosα=
3
2
；
②y=cos(
7π
2
-3x)是奇函数；
③y=4sin(2x+
5π
4
)的一个对称中心是(-
9π
8
，0)；
④y=sin(2x-
π
4
)的图象可由y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到．

难度：较难

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4．已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
a b
c d
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosx sinx
sina cosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

难度：较难

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5．函数f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，则函数图象的对称轴方程是．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=sinx-cosx，f′（x）是f（x）的导函数，求函数t（x）=2f（x）f′（x-1）的值域和对称轴．

难度：较易

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7．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos 2x的图象可由y=4sin 2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点(
π
6
，0)对称的一个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)；
④若点P分有向线段
P1P2
的比为λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，则λ的值为-4或4．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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8．在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上．

难度：较难

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9． P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：φ=
π
2
，则P是Q的条件．

难度：较难

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