知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知y=f(x)=2cos(2x-
π
6
)+
3
，求：
（1）单调增区间、对称中心；
（2）当x∈(-
π
4
，
π
6
)时，求f（x）值域；
（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=log
1
2
（
1
2
sin2x）．
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间
（2）判断f（x）的奇偶性．

难度：中等

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3．已知f（x）=-2cos²x+2sinx+
3
2
．
（1）当x∈R时，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
2sin2x+cos4x-1
2sin2x
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）化简函数式，并求出函数f（x）的值域．

难度：较易

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5．求函数y=
36-x2
+lgcosx的定义域．

难度：较易

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6．求函数y=cos²x+sinx的单调区间．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=sin⁴x+2
3
sinxcosx-cos⁴x
（1）求函数的最小正周期．
（2）求出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

难度：中等

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8．设函数f（x）=
2
sin（2ωx+
π
4
）．
（1）当ω=1，x∈（0，
π
2
）时，求函数f（x）的值域；
（2）当ω=-1时，求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），在一个周期内的图象如图，求：
（1）函数振幅、周期和初相并写出f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求直线y=
2
与函数y=f（x）的图象的交点坐标．

难度：较易

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10．已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2．
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数的最大值和最小值．

难度：中等

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