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          共50条信息

            • 1． 某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=
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              ，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P．
              （1）求扇形花卉景观的面积；
              （2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=
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              ，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．
              （Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
              （Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=-2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．
              难度：中等
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            • 3． 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=
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              ，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在
              MN
              上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．
              （1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路
              MP
              与线段PQ及线段QD的总长度l；
              （2）求l的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
              月份1月份2月份3月份4月份
              收购价格（元/斤）6765
              养殖成本（元/斤）344.65
              现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
              ②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
              （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
              （2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？
              难度：中等
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            • 5． 如图，半径为1的圆O，∠AOB=∠BOC=∠COA=
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              ，点A0，B0，C0分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过A0，B0，C0作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与A1，A2，B1，B2，C1，C2，过A2，B1分别作OA、OB的平行线A2M和B1M交于点M，过B2，C1分别作OB、OC的平行线B2N和C1N交于点N，过C2，A1分别作OC、OA的平行线C2P和A1P交于点P，由A1A2MB1B2NC1C2P围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设∠A2OA=θ，用y=f（θ）表示y关于θ的函数．
              （1）设θ∈（0，
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              ]，求y=f（θ）的解析式；
              （2）在（1）的条件下，求y=f（θ）的最大值，并求出当函数取最大值是时tan2θ的值．
              难度：中等
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            • 6． 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
              （1）求V关于θ的函数表达式；
              （2）求θ的值，使体积V最大；
              （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． （2013•福州校级模拟）如图，准备在扇形空地AOB上修建一个山水景观OPQ，己知∠AOB=
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              π，OA=lkm，点P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于点Q，记∠POA=x．
              （Ⅰ）当Q是OB中点时，求PQ的长；
              （Ⅱ）求使山水景观OPQ的面积S最大时x的值； 
              （Ⅲ）为了方便路人休闲行走，要在扇形空地上铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧
              AP
              ，线段PQ以及线段QB组成，怎样设计才能使得观光道路最长？
              难度：较难
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