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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2a\cos C-c=2b\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(c= \sqrt {2}\)，角\(B\)的平分线\(BD= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\) 的面积．
              难度：中等
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\cos C=3a\cos B-c\cos B\)
              \((1)\)求\(\cos B\)的值；
              \((2)\)若\( \overset{ .}{BA}\cdot \overset{ .}{BC}=2\)，求三角形\(ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且满足\( \dfrac {2a-b}{c}= \dfrac {\cos B}{\cos C}\)，
              \((1)\)求角\(C\)的大小；
              \((2)\)设函数\(f(x)=2\sin x\cos x\cos C+2\sin ^{2}x\sin C- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a\cos C+ \sqrt {3}a\sin C-b-c=0\)．
              \((1)\)求\(A\)；
              \((2)\)若\(AD\)为\(BC\)边上的中线，\(\cos B= \dfrac {1}{7}\)，\(AD= \dfrac { \sqrt {129}}{2}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\((2b-c)\cos A=a\cos C\)．
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)若\(a=2\)，\(b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^{2}=2bc\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(\sin A=\sin C\)，求\(\cos A\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\cos \dfrac {A}{2}= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，\(a=6\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\((2a-c)\cos B=b\cos C\)．
              \((I)\)求角\(B\)的大小；
              \((II)\)若\(b=2\)，求\(\triangle ABC\)周长的最大值．
              难度：较难
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(\cos 2A=3\cos (B+C)+1\)
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)若\(a=3\)，\(\sin C=2\sin B\)，求\(b\)，\(c\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\( \dfrac {\sin A-\sin C}{b}= \dfrac {\sin A-\sin B}{a+c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\cos A= \dfrac {1}{7}\)，求\(\cos (2A-C)\)的值．
              难度：易
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            • 10．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(\cos 2A=- \dfrac {1}{3},c= \sqrt {3}\)，\(\cos 2A=6\cos 2C-5\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若角\(A\)为锐角，求\(b\)的值及\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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